被写界深度の計算に出てくる要素、許容錯乱円径。
このパラメータは一般的に35mm判で0.03mm、あるいは1/30mmとされることが多い。私はデジタル時代になった今も基本的にはこの数字のままで問題ないと思っている。
しかし、この数値の妥当性に疑問があるのか独自の定義をしたがる人がいる。その中でも「許容錯乱円径 = その機材で再現できる限界の解像度」という考え方をたまに見る。
曰く、「許容錯乱円径は撮像素子の「画素ピッチ」または「エアリーディスク径」の大きい方で決まる」、「プリンタの出力解像度から逆算して決まる」といった具合だ。
これは明確に間違いである。
ボディの画素ピッチが許容錯乱円径となると考えよう。
まず、画素ピッチが違うカメラとしてα7SII、α7RIIIのセンサーサイズ、画素数を記載する。
α7SII：35.6×23.8mm、1240万画素
α7RIII：35.9×24.0mm、4360万画素
これらの画素ピッチは計算すると以下になる。
α7SII：sqrt(35.6*23.8/12400000) = 8.3μm
α7RIII：sqrt(35.9*24.0/43600000) = 4.4μm
さて、この画素ピッチがそのまま許容錯乱円径になると仮定しよう。
50mm F1.4、ピント位置10mの条件での被写界深度は
α7SII：931mm
α7RIII：493mm
となる。（なお、レンズは無限の解像力を持つと仮定する）
おかしいと思わないだろうか。同じレンズ、同じ絞りで、ボディが違うだけで被写界深度が倍ほど違う。
それもそのはず、これは被写界深度ではなく「1px単位で解像する範囲」を示しているだけなのだ。これが意味を持つのは写真をモニターにドットバイドットで表示したときくらいである。その状態では画素数の多いα7RIIIのほうが1.8倍ほど大きく引き伸ばしており、比較条件に大きな違いがある。当然、同じ大きさで鑑賞するならば被写界深度に違いなど出ない。
次にレンズの最小錯乱円径が許容錯乱円径になる場合だ。（私の見た原文ではエアリーディスク径とされていたが、エアリーディスクは収差を考慮しないF値のみで決まる値であり、写真用レンズでは小絞りボケを生じる大きなF値でしか意味はない。現実には収差の影響があるため最小錯乱円径とするのが正しい）
こちらは更に意味がない。
まず「最小錯乱円径 < 画素ピッチ」では原文通り画素ピッチしか意味を持たず、その場合は前項に示すとおりとなる。
逆に「最小錯乱円径 > 画素ピッチ」の場合、その最小錯乱円径となる範囲はピント位置のみである。少しでも前後すれば像面の錯乱円は最小錯乱円径よりも大きくなる。この考えでは被写界深度は厚みを持たない平面となり、深度もクソもない。
ではプリンタの解像度からの逆算ではどうか。
写真用プリンタとしてPIXUS PRO-10Sのスペックを見てみよう。最高解像度は4800×2400dpiと記載されている。そこで低い方の解像度である2400dpiで考えよう。
写真をA4に印刷すると仮定する。A4用紙は210×297mmであり、これに24×36mmの35mm判撮像面で撮影した像を一杯に載せるとすると拡大率は8.25倍となる。（用紙上下には余白ができる）
2400dpiを画素ピッチに換算すると約0.01mmとなる。これを35mm判の像面で考えるために8.25で割ると、像面での画素ピッチは約0.00128mmである。これは35mm判で5億2500万画素となる画素ピッチだ。A3で計算すれば10億画素。いかにアホなことを言っているかわかるだろう。
では、許容錯乱円径とはどのように決まるのか。これには明確な正解はない。
しかし一つの指標としてCIPA（一般社団法人カメラ映像機器工業会）の規格内にある記述を紹介しよう。
CIPA DC-011 デジタルカメラの手ぶれ補正効果に関する測定方法および表記方法: ホーム（概要）
http://www.cipa.jp/image-stabilization/index_j.html
写真の世界では、いわゆるボケの判定をおこなうとき、「錯乱円径」を用いることが多く、ボケやぶれが判別できない最も大きな錯乱円を「許容錯乱円」と呼ぶ。許容錯乱円の大きさは、鑑賞する写真の大きさや鑑賞距離、算出根拠等により異なる数値となるが、一つの例として、35mm フィルム上で 31.4μm というデータ*1 がある。
*1) 世界で最もポピュラーなポストカードサイズの写真を鑑賞する際、目と写真の間の平均的な距離は 450mm 程度とされている。この場合、視力 1.0 の人が判別できる 2 点 間の最小距離[μm]は、
tan(1/60)×450×1000/4.16 = 31.4
である。ここで 4.16 は、ポストカードサイズと 35mm フィルム 1 コマの対角長の比(180/43.3)である。
とされている。一般的に言われる0.03mm、1/30mmとほぼ同じである。
また、本ブログの過去記事でも同じように視力1.0を基準として算出したことがある。
被写界深度の計算、許容錯乱円径をどのように設定するか？ | 五海里
https://illlor2lli.blogspot.com/2015/11/blog-post_25.html
この記事ではA4以上の大きさに印刷した際に、それ以上近づいても意味がないギリギリの距離まで近づいた際に視力1.0の人間が判別できる大きさを算出した。
結果は0.015mmと一般に言われる値の半分となった。これは許容錯乱円径の下限と考えていいだろう。
過去記事にも書いたが、許容錯乱円径は出力サイズと鑑賞距離によって変化する。
しかし、機材は関係しない。このような勘違いをしていた人はいかにナンセンスな考えだったかわかってもらえたのではないだろうか。
【追記】
「許容錯乱円径は撮像素子の「画素ピッチ」または「エアリーディスク径」の大きい方で決まる」という意見が散見される原因と思われるものを見つけた。
東芝テリーの資料に以下の記述がある。
知っておきたい撮影レンズの基礎
http://www.toshiba-teli.co.jp/products/industrial/info/t/files/t0005_Lens_Terminology_j.pdf
“許容錯乱円径”は撮像センサーの“画素ピッチ”，あるいは“エアリーディスク径”といわれるレンズの光学的な 結像限界で決まり，“画素ピッチ”，あるいは“エアリーディスク径”の大きい方が“許容錯乱円径”になります14。
14 日本インダストリアルイメージング協会技術報告書 “JIIA LER-006-2010: 焦点深度のパラメーター”による。
ここに記載されている日本インダストリアルイメージング協会の規格でこの内容が謳われているようだ。そこでこの規格を調べてみたのだが、会員でないと閲覧できなかった。
しかしこの規格番号で調べてみると東芝テリーの別の資料を発見した。
マシンビジョンにおける被写界深度の考えかた
https://www.toshiba-teli.co.jp/technology/technical/t0008-DOF.htm
写真業界では，デジタルカメラが主流である今日においても，銀塩フィルムと同様に，“ある大きさの印画紙にプリントし， ある距離において目視で鑑賞する”ことを前提とした許容錯乱円径の値が一般的に使われています3。しかしマシンビジョ ンでは，各画素のデータを用いて画像処理を行うことから写真同様に目視を基準とはできず，許容錯乱円径は撮像 センサーの“画素ピッチ”，あるいは“エアリーディスク径”といわれるレンズの光学的な結像限界で決まり，“画素ピッチ”， あるいは“エアリーディスク径”の大きい方が“許容錯乱円径”になります4。
3 例えば 35 mm カメラ相当のイメージサイズでは画面対角線の 1/1300 である 0.033 mmなど。この場合，画素ピッチについては考慮されない。
要するにこの資料では「写真と画像処理目的では被写界深度の考え方は別」「写真目的ならば許容錯乱円径の一例としては0.033mmが一般的」ということが述べられている。
確かに画像処理を前提に考えれば1px単位で解像している範囲のみを被写界深度とするのは妥当と思われる。が、それはあくまで機械で処理する場合の話であり、一般的な写真用途にまで敷衍するのは考えが足りていない。
また、余談になるがこの規格自体もマトモとは言い難い。画素ピッチはいいのだが、エアリーディスクを基準にするのは問題がある。
その理由はすでに書いたが、まずエアリーディスクはレンズの諸収差を無視した値であることが挙げられる。確かに規格として策定するにあたり最小錯乱円を基準とするとレンズによって値が変わるうえ、同じレンズでもピント位置によっても変化するため面倒である。エアリーディスクならばF値のみで一意に決まるため楽になる。しかし正しさはない。
次に収差のない理想レンズであったとしても錯乱円がエアリーディスク径以下になる点はピント位置のみとなるため、被写界深度が厚みのない平面となることだ。
いずれにしても許容錯乱円径の設定にエアリーディスクを用いるのは問題しかない。
つまり画像処理前提の考え方を一般の写真に適用することがまず間違いであるし、そもそもこの規格自体考え方がおかしいということだ。
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